Корректно: Славянские языки делятся на 3 группы: западные, южные, восточные. Так как западные, южные, восточные — определение к слову языки, а не к слову группы. 

После приветствия принято ставить восклицательный знак. Посмотреть различные варианты приветствий можно в «Письмовнике».

Для Вашего случая рекомендаций в правилах орфографии и пунктуации нет. Справочники для издателей рекомендуют иностранные названия передавать средствами русской графики — транскрибировать, транслитерировать или переводить. Однако, на наш взгляд, в тексте программы по иностранному языку, адресованной исключительно специалистам, возможно написание тем на соответствующем иностранном языке. Если адресат программы шире, то название можно дублировать: давать и на иностранном языке, и в переводе. Обычно названия, набранные латиницей, кавычками не выделяются, так как латиница — достаточно сильное средство выделения в кириллическом тексте. Полагаем, что исключение могут составить те случаи, когда без кавычек границы названия неясны и когда нужно оформление названий сделать единообразным.

Словосочетание «сегодняшнее общество» не является стилистически окрашенным. 

Профессионал, профи, мастер, эксперт — эти слова, при поддержке контекста, могут выражать признаки 'опытный', 'имеющий большой стаж' наряду с другими признаками, характеризующими специалиста высокого уровня. При указании исключительно на наличие опыта, большого стажа обычно употребляют описательный оборот из разряда имеющий большой / многолетний опыт / стаж работы, (специалист) с большим / многолетним опытом.

Да, от глагола действительного залога класть образуется глагол страдательного залога класться, являющийся стилистически нейтральным. Например: чемодан кладется на нижнюю полку, на верхнюю полку чемодан не кладется.

Такое сочетание возможно, но в приведенном предложении его употребление неудачно.

Верно: на необъезженных.

Спасибо! Поправили.

Судя по наличию в русском языке устойчивого выражения танцевать от печки, танцевать в каком-либо направлении в принципе возможно.