Оба варианта возможны. Если подчеркивается разнотипность записи, логично выбрать форму множественного числа. Предсказуемое грамматическое решение — форма единственного числа (по форме существительного).
Две буквы й подряд в русском письме не употребляются. Форма родительного множественного от имени Майя: Май. Ср.: одна секвойя — много секвой.
В подобных конструкциях используется, как правило, форма множественного числа существительного: мнений было два (см.: Руссская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2241).
Строгая литературная норма: препОдали (это предпочтительный вариант), но допускается и вариант преподАли. Такая рекомендация – в классическом «Орфоэпическом словаре русского языка» Р. И. Аванесова.
Не приходится – это форма 3-го лица единственного числа глагола, поэтому мягкого знака нет. Мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола: (что делать?) приходиться.
Род личных местоимений не зависит от падежа. К нему — это форма местоимения мужского рода он. Поэтому ответ: да, определить род без контекста можно.
Следует поставить тире: ...пару минут — и готово. Если это всё предложение, возможно, в первой части требуется форма именительного падежа: Пара минут — и готово.
В таких терминологических сочетаниях перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. В подобных случаях употребляется форма единственного числа существительного: соединительная и костная ткань.
При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа. Однако в данном предложении контекстом обусловлена форма множественного числа.
При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Компания А совместно со страховой компанией В признана победителем открытого конкурса.
