Верно: Илюша, так как это производное от имени Илья, в котором пишется одна Л.
Правильно: Ле Корбюзье. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010.
Да, по-русски тоже следует писать Костанай, именно такой вариант фиксируют сейчас словари собственных имен.
Фамилии Дефо и Мыло не склоняются. Со склонением имен, полагаем, трудностей возникнуть не должно.
Правило изложено в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Трудные формы множественного числа имен существительных.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, правильно: Нумеа, название не склоняется.
Существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен, следует писать слитно, ср.: алмаатинец, ореховозуевцы.
Словарная фиксация: Брауншвейг. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), Халкидики – несклоняемое название.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.