Корректно: в музее Гуггенхайма.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
См. в "Письмовнике".
Если нарицательные существительные в составных географических названиях употреблены не в своем собственном значении, то они пишутся с прописной: Дорога Костей, Дом Чудаков.
Это слово пишется строчными буквами.
При обращении к одному лицу правильно писать с прописной (большой) буквы.
Правильно: заместитель генерального директора. С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то лишь в текстах официальных документов).
Правильно с заглавной буквы.
Следует писать с большой буквы.
Названия месяцев могут писаться с большой буквы в начале предложения или, например, если выступают в роли условных наименований: ТЦ "Июнь".
