При слове совсем возможно и слитное, и раздельное написание. Но в данном случае следует писать раздельно, т. к. подчеркивается отрицание. См. также ответ на вопрос № 272728.
Мягкий знак нужен: Может так случиться, что мы не ответим вам в ближайшее время.
Да, конечно. Например, у Давида Самойлова:
Перебирая наши даты,
Я обращаюсь к тем ребятам,
Что в сорок первом шли в солдаты
И в гуманисты в сорок пятом.
Предложение составлено верно.
Если Вы имеете в виду правила постановки знаков препинания между частями сложносочиненного предложения, то усилительные частицы (в том числе ведь) в некоторых случаях могут быть общим элементом.
Кавычки не требуются: корсет на косточках.
Правильно: мелет кофе, мелет чушь, мелет вздор.
Может, конечно. О способах выражения подлежащего см. в учебном пособии Е. И. Литневской.
