Согласование по смыслу (моя врач) возможно в разговорной речи. В письменной официальной и нейтрально-деловой речи определение согласуют с определяемым существительным по внешней форме: мой врач. Предпочтительно: мой врач прописал...
Правильное согласование: ...оставался 30 771 человек.
Верно.
Корректно: Количество приборов и их тип могут быть изменены.
Галифе и бигуди – существительные pluralia tantum (имеющие формы только множественного числа). Во множественном числе противопоставление по роду не выявлено. При употреблении с прилагательными в форме единственного числа согласование происходит по среднему роду: форменное галифе.
Правила и рекомендации по этому вопросу см. здесь.
Верно.
Согласование в ед. ч. возможно.
Обе формы сказуемого возможны. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
Механик – существительное мужского рода, обозначающее лицо женского рода в приведенном примере. Согласование наша механик Петрова преобладает в разговорной речи.
