Женская фамилия не склоняется. Мужскую корректно склонять так: Заеца, Заецу, Заеца, Заецем, о Заеце.
Склоняется часть де Вега.
ЛОПЕ ДЕ ВЕГА, Лопе де Веги; полн. имя Лопе Феликс де Вега Карпьо [пэ, дэ, вэ] (исп. драматург)
Эти слова (невозбуждение, несписание) пишутся слитно, поскольку нет оснований для раздельного написания.
Слитное написание правильно.
Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Следует выделить казалось бы запятыми с двух сторон.
Запятая перед как не нужна.
Тире нужно.
Чимкент – русское название города, Шымкент – казахское. Если приводить казахское название, то с буквой Ы: в иноязычных именах собственных написание Ы после шипящих возможно.
Есть сведения в "Википедии": http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E0%F4%EE%EC%E5%F2