Формально главные члены предложения - "удивительное занятие" и "ловить". Но, поскольку это предложение имеет разговорный характер, такая "формальная" характеристика не может быть исчерпывающей.
Тире в таких случаях обычно не ставится. Постановка тире возможна при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого.
Ваше решение вполне корректно.
В русском языке порядок слов свободный, в предложении нет строго закрепленного места за тем или иным его членом. Некоторые закономерности есть, о них можно прочитать, например, в разделе «Порядок слов в предложении» «Справочника по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.
Формально (с точки зрения «традиционной» академической грамматики) подлежащим в предложении является то, что выражено именительным падежом, а не то, что выражено формой косвенного падежа. В предложении Я люблю кофе подлежащее я, а кофе – дополнение; в предложении Мне нравится кофе подлежащее кофе, а мне – дополнение. Ср. такой пример: в предложении Саша не спит подлежащее Саша, а в предложении Саше не спится подлежащего нет, это односоставное предложение, а Саше здесь – второстепенный член предложения.
В то же время лингвисты – сторонники коммуникативного подхода к грамматическому строю русского языка (коммуникативная грамматика – относительно недавнее направление в лингвистической науке) скажут, что предложение Саше не спится – это инволюнтивная модификация обычного номинативно-глагольного предложения Саша не спит. Слово инволюнтивная означает, что грамматическое значение этой модификации – независимость предикативного признака от воли субъекта. Субъект же везде один – Саша. Предложение Мне нравится кофе тоже представляет собой модификацию (иного рода) предложения Я люблю кофе – в обоих случаях субъект – я, объект – кофе.
Можно предположить, что в первом случае "он сам" - подлежащее, во втором "сам" - обстоятельство образа действия.
Предложение Просьба освободить вагоны корректно, соответствует нормам русского литературного языка. Случаи, когда в предложении нет спрягаемой формы глаголы, бывают, и очень часто. По своей синтаксической структуре Просьба освободить вагоны – односоставное номинативное предложение. В школе обычно предлагают запомнить так: номинативное (назывное) предложение – это предложение, в котором есть только подлежащее и нет сказуемого, но скажем точнее: в номинативном предложении предикативную основу образует имя существительное в форме именительного падежа.
Номинативные предложения могут быть нераспространенными (Тишина. Мороз.) и распространенными. Просьба освободить вагоны – распространенное номинативное предложение, в котором инфинитив освободить выступает в роли несогласованного определения: просьба (какая?) освободить. Употребление в роли определения весьма характерно для инфинитива, ср.: желание (какое?) любить, аналогично наука побеждать, радость творить, мужество остаться.
Бренный – книжн. подверженный разрушению; тленный, смертный. Бренное тело – подлежащее разрушению, смерти (часто в противопоставлении к бессмертной душе). Выражение бренное тело может также употребляться с шутливым оттенком: потащу свое бренное тело в офис.
Обычно тире не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – существительным в именительном падеже. Но при логическом подчеркивании тире возможно.
В предложении нет ошибок.
