Нет, правильно именно слитное написание. Отрицательное местоимение ничто пишется слитно.
Глагол можно заключить в кавычки, чтобы показать его стилистическую чужеродность контексту. Если такой необходимости нет, то кавычки не нужны: слово выкать не новое, оно фиксируется в словарях.
Слово жребий склоняется так же, как и другие существительные мужского рода на -ий. Сравните, например, со словами литий и муфтий.
Указанная запятая нужна. Лучше написать: не на территории РФ.
ИРРИГАЦИЯ ж. - искусственное орошение земель, испытывающих недостаток влаги, для повышения их плодородия.
Перед и лучше поставить тире.
В разных изданиях справочника Д. Э. Розенталя предложены разные объяснения. Так, в [Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. – 7-е изд. М., 2010] указано, что в слове трещотка есть суффикс -отк-. Этот суффикс упоминается и в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006). Так что большинство изданий – за выделение этого суффикса.
Детям, наверное, можно (и даже полезно) объяснить, что есть такая наука о языке – лингвистика, что в ней, как и в любой другой науке, существуют до конца не решенные вопросы, присутствуют разные точки зрения (в том числе на принципы морфемного анализа слова), ведутся острые дискуссии по некоторым вопросам.
Верно: остаться незамеченным.