Верно: ...21 квадратный метр.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Да, эта фамилия склоняется, если принадлежит мужчине: Петру Гуцулу.
Слово благодаря обособляется как деепричастие: Петя, всех благодаря, пятился назад.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Корректно: Фрагмент письма Н. И. Иванова Петру Алексеевичу. 14 сентября 1958 г., Москва.
Корректно: возложить цветы к памятнику Петра. См. «Словарь трудностей».
Ответ на вопрос № 242663 поправили.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Правильно без запятой. В этом предложении нет обращения. Обращение всегда стоит в форме именительного падежа (Петя, доброе утро!).