Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Корректно: школа города Шатуры.
Правильно: из Канн.
Да, родительный падеж - города Московского.
Запятая перед как нужна: она разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения.
Целесообразно поставить тире: Шампунь для волос — стабилизатор цвета.
Без родовых слов (село и город) оба названия склоняются как существительные мужского рода второго склонения: Ларьяка, Нижневартовска, Ларьяку, Нижневартовску и т. д.
Село Ларьяк с родовым словом не склоняется: села Ларьяк, селу Ларьяк. А город Нижневартовск склоняется: города Нижневартовска, городу Нижневартовску и т. д.
Если название Чебоксары употребляется без родового слова, то верно: Чебоксары, Чебоксар, Чебоксарам, Чебоксарами, Чебоксарах. Если назание употребляется со словом город, то обычно не склоняется, например: в городе Чебоксары.
