Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: шекспировские трагедии, гоголевские персонажи, тургеневские «Записки охотника».
С прописной буквы такие прилагательные пишутся, если они начинают собой собственные наименования (Гоголевский бульвар), в том числе наименования, имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то» (Тургеневские чтения).
Макаровы сапоги.
Да, верно: фонд "Новые имена".
Инициалы имени и отчества принято писать перед фамилией. Исключение составляют алфавитные списки (как, например, в школьном классном журнале).
Деепричастие ставя образовано корректно, оно довольно широко употребляется.
Нужно иметь в виду, что в составных вьетнамских, корейских, бирманских, камбоджийских, китайских и др. восточных именах и фамилиях склоняется только последний компонент. В русской словоизменительной системе такие имена и фамилии являются явными экзотизмами, и склоняемость только последнего компонента объясняется здесь тем, что для русского языкового восприятия трудно различить, какие компоненты здесь являются именем, а какие фамилией.
Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим.
Присоединительный оборот с в том числе... отделяется запятой.
Запятые ставить не нужно.
Правильно: Лилечка.
