Правильно: Нестор Летописец. Слово летописец здесь, хоть и сохраняет свое прямое значение, входит в состав имени собственного и пишется с прописной. Ср.: Максим Грек, Николай Чудотворец, Феофан Исповедник и др. См. подробнее в «Русском правописании с комментариями».
Закономерностям русской орфографии соответствует написание хейтить.
Правильно: лицом (какИм), проводившИм.
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
Возможны оба варианта, чаще используется: делать акцент на чем-либо.
Запятая нужна, если "проказник" - обращение.
Рекомендуем обратиться к «Справочнику по фразеологии».
Корректно: рассчитаться с помощью карты, рассчитаться картой (ср.: рассчитаться наличными).
