В данном случае союз и связывает первую часть сложной синтаксической конструкции с блоком, состоящим из всех остальных частей; грамматическая основа первой части конструкции — Антон Сергеевич вставал, второй части — он вдыхал.

Если это заголовок, то именно такое написание правильно. Правило таково: если название состоит из двух частей, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второй части пишется с прописной буквы.

Оба варианта неудачны. Оптимально было бы выделить батарейки GP в отдельное высказывание — именительный темы; два глагола являются сказуемыми частей бессоюзного сложного предложения с условно-следственными отношениями, выражаемыми тире: Батарейки GP. Увидел — купи! 

Запятая перед тире в подобных случаях нужна: она закрывает придаточное предложение. У тире функция другая: оно выражает отношения следствия между частями сложной синтаксической конструкции с бессоюзной связью (первая из частей содержит указанное придаточное).

Ваши аргументы в пользу отсутствия запятой в подобных случаях представляются справедливыми. Добавим ещё, что в таких предложениях чаще всего есть общее для обеих частей обстоятельство, например: В сентябре разработаны планы и определены исполнители.

Да, это однородные сказуемые. Однородными являются члены предложения, выполняющие одну и ту же синтаксическую функцию и связанные сочинительной или бессоюзной связью. Однородные члены могут иметь разное морфологическое выражение (являться словами разных частей речи).

В лексическом составе и в грамматической структуре этого бессоюзного сложного предложения нет ничего, что однозначно указывало бы на отношения частей. Эти отношения можно воспринимать по-разному и в зависимости от этого ставить разные знаки препинания.

Словари сообщают, что существительное виноград употребляется только в форме единственного числа, и, следовательно, она используется не только тогда, когда обозначается кисть с множеством ягод, но и в случаях, когда передается значение множественности разных кистей.