Прежде всего заметим, что мы не можем предложить к употреблению форму, которой нет в языке. Краткие формы у действительных причастий не образуются. Однако слово основополагающий является прилагательным, поэтому краткие формы у него возможны, хотя и употребляются крайне редко. Корректно: она основополагающа.

Знак в обоих случаях ставится между частями бессоюзного сложного предложения. И в обоих случаях предпочтительна постановка двоеточия - "логического" знака (конечно, если только во втором случае слово "дети" не является обращением, а сама фраза - не призыв к детям быть внимательными).

Фраза Все мы вышли из гоголевской «Шинели» означает, что расцвет русской классической литературы XIX века произошел во многом благодаря творчеству Н. В. Гоголя. Темы, поднятые Гоголем в повести «Шинель» («маленький человек», «Петербург»), стали на многие десятилетия ведущими темами русской литературы.

Пунктуация зависит от значения союза. Если союз соединительный (соединяет эту часть фразы с предшествующей, не приведенной Вами), то запятая нужна. Если союз присоединительный (имеет значение "даже": не слышите, даже имя уши), то запятая не нужна; такой союз относится к деепричастному обороту.

Если цитата представляет собой фрагмент предложения и грамматически встроена в него, то многоточие не нужно. Но Ваш вариант построения фразы неудачен, нужно ее перестраивать. Возможен такой вариант: И это верно. Ведь «каждая несчастливая семья несчастлива по-своему». Так писал Л. Н. Толстой. 

Толковые словари русского языка сообщают, что глагол перевернуться может обозначать такое изменение положения предмета, когда он оказывается на боку или нижней стороной кверху. Следовательно, фраза автобус перевернулся может быть употреблена в двух разных (с точки зрения занятого транспортным средством положения) случаях.

Оба варианта правильны, но есть некоторая разница в значении. Обе фразы могут означать «какими могут быть последствия», но Какие могут быть последствия для ребенка? может пониматься еще и как «да разве для ребенка могут быть последствия?»

Примите во внимание разговорный характер фразы с глаголом сорваться. Зависимые слова могут иметь форму как винительного, так и родительного падежа: на кого, на ком. Выражение сорваться на ком-либо восходит к обороту с глаголом сорвать: сорвать злость / сердце на ком-либо (чем-либо). 

Эти слова пишутся строчными (в т. ч. в официальных документах): герб Красноярского края. Если речь идет о государственном гербе, гимне, флаге России, то с большой буквы пишется только прилагательное (и только в официальных документах): Государственный герб РФ, Государственный гимн РФ, Государственный флаг РФ.