Возможны оба варианта. Выбор формы множественного числа объясняется логически, а форму единственного числа используют для указания на общность объектов (в этом случае часто в предложении употребляются и обобщающие слова).
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
Верно без кавычек.
Верно: во Владивостоке, во Владивосток.
В Москве, в городе Москве.
Кавычки не требуются.
Правильно раздельное написание.
Правильно написание с маленькой буквы.
Нужно написать раздельно.
Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
