Правильно без запятой. Правило таково: не обособляются распространенные определения, связанные по смыслу не только с подлежащим, но и со сказуемым, в состав которого они входят: Деревья стояли покрытые снегом (смысл высказывания заключается не в том, что деревья стояли, а в том, что они были покрыты снегом). Ср. другие примеры из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: В марте зерно лежало ссыпанное в закрома (С.-Щ.); Аккуратный старичок ходил вооружённый дождевым зонтом (М.Г.); Липа стоит как бы окружённая на большом расстоянии замкнутым кольцом этого запаха (Пауст.); Утро наступило умытое дождями, с синими разводьями на полях, с жирным сытым блеском намокшей земли (Ник.).

Мы не выполняем домашние задания. 

1. В словарях на нашем портале фиксируется имя нарицательное академгородок. Оно толкуется как 'комплекс научных институтов, жилых домов, культурно-бытовых учреждений и т. п., принадлежащих академии наук'. В Новосибирске есть одноименный район. Как название района это слово нужно писать с прописной буквы. Прилагательное новосибирский в название не входит, по правилу о прилагательных на -ский его следует писать со строчной буквы.

2. Правилам соответствует написание ОАО «Технопарк новосибирского Академгородка». Однако в официальных документах принято употреблять названия в том виде, в котором они зафиксированы в учредительных документах соответствующих организаций. 

3. Напишите о возникшей проблеме по адресу portal@gramota.ru.

Выделение в слове снежинка двух суффиксов имеет некоторые основания. Слово снежина фиксируется словарями и встречается в художественной литературе (напр.: На ресницы садились снежины… А. Толстой, ...На стекле лежала уже тонкая прозрачная простынка снежин. М. Кучерская). Однако в активный словарь слово снежина не входит (в Национальном корпусе русского языка встретилось всего семь документов, в которых авторы употребили это слово), поэтому считать выделение суффикса -инк- ошибкой никак нельзя, тем более для четвероклассников. В сознании детей снежинка – это частичка снега, как пылинка – частичка пыли, соринка – частичка сора (мусора), ворсинка – ниточка ворса и т. п.  

1. Корректно: Планов много, главное – чтобы хватило сил. 2. Верно. 3. Верно. 4. Верно.

Вы написали верно: дайвинг- и гольф-клубы.

Корни слова фотокружок: фото и круж.

Появление в русском языке слов фотка, фотать, фотик приводит к переосмыслению носителями языка структуры существительного фотокружок и под. Однако пока приведенные слова воспринимаются как новые, с ярко выраженной разговорной окраской, вариант разбора с выделением корня -фото- является предпочтительным. При этом для ребенка слова фотка, фотать, фотик отнюдь не новые, он их ровесник, поэтому считать ошибкой выделение ребенком корня -фот- (при условии, что он аргументирует свой ответ) никак нельзя.

Все приведенные варианты правильны. Однако существуют некоторые стилистические ограничения на употребление слов женского рода. В официально-деловом стиле, когда речь идет о номенклатурном наименовании должности, рекомендуется сохранять форму мужского рода. Подробнее об этом можно прочитать в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, в параграфе «Род названий лиц женского пола по профессии, должности и т. д.».

1. Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла: С 2001 года социально-экономическая ситуация в республике характеризуется отставанием от среднероссийского уровня прежде всего по объему инвестиций в основной капитал на душу населения или С 2001 года социально-экономическая ситуация в республике характеризуется отставанием от среднероссийского уровня, прежде всего по объему инвестиций в основной капитал на душу населения.

2. Кризисные последствия более существенно, чем по стране, отразились на республике.

3. Главным фактором стало понижение спроса на мировых рынках (и, соответственно, цены) на данные товары.

4. Сельскохозяйственная деятельность региона представлена главным образом молочным животноводством.

Это форма винительного падежа. Известно, что у одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным. Рассматриваемые конструкции – единственное в русском языке отступление от последовательного выражения одушевленности: у слов – названий лиц в составе фразеологизированных конструкций типа идти в солдаты, взять (кого-либо) в курьеры, пойти в няньки, годиться в отцы винительный падеж совпадает с именительным.