Аббревиатура склоняется: борьба со СПИДом.
Запятой отделяется придаточное предложение от главного (что употребляется здесь в значении «которая»).
Правильно: отключён. Слова в словарях даются по начальной форме (у прилагательных и причастий это мужской род, единственное число, именительный падеж, полная форма, т. е. в данном случае отключённый).
Верен первый вариант.
Лилия, Лилии, Лилии, Лилию, Лилией, о Лилии.
Верно: со свидетельством.
При официальном титуловании правильно: Патриарх Московский и всея Руси. Вне такого употребления слово патриарх пишется со строчной, например: патриарх Кирилл, прием у патриарха.
Обороты с предлогом независимо от могут обособляться в некоторых случаях (при интонационно-логическом выделении).
Обратитесь к интерактивному репетитору "Учебник ГРАМОТЫ" на нашем портале, глава "Слова, начинающиеся с ПОЛ- и ПОЛУ-"