Да, это предложение. На вопрос «Почему?» в школе обычно отвечают так: оно содержит законченную мысль, выражает сообщение. В науке предложение определяется прежде всего через понятие предикативности. Весело теплой весной – предложение, т. к. содержит предикативную основу, обладающую значением времени и реальности происходящего.

О женщине правильно: временно исполняющая обязанности руководителя (в обиходной устной и письменной речи) и временно исполняющий обязанности руководителя (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу, например: приказываю назначить временно исполняющим обязанности Иванову).

В строгой деловой речи (в контекстах, где на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии независимо от пола называемого лица) выбирается мужской род. Например, в приказе: заведующим кафедрой назначена... В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода.

Форма мужского рода (исполняющий обязанности) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.

Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. 

Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.

На наш взгляд, оборот объектов культуры федерального значения является приложением. Положение в конце предложения свойственно приложениям, которые обладают качественно-характеризующим значением и могут заключать в себе дополнительное сообщение о субъекте. Такие приложения соотносительны с самостоятельными предложениями: В Енисейске сохранилось множество старинных храмов и зданий; они являются объектами культуры федерального значения. 

Форма мужского рода предпочтительна только в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: назначить заведующим лабораторией Ольгу Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: Ольга Иванова – заведующая лабораторией.

Форма мужского рода предпочтительна в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: заведующим детским садом назначить Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: заведующая детским садом Иванова.

Форма мужского рода используется в строгой официальной речи в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу называемого лица. Например, в приказе: назначить заведующим кафедрой Иванову... 

В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.