Правильно: по окончании, по завершении. Предлог по в значении 'после' употребляется с существительными в форме предложного падежа.
Даже если окончание срока давности является причиной того, что дело закрыто, при таком строе предложения возможен лишь один вариант: по истечении срока давности.
Префиксы пишутся с глаголами слитно. При этом дефис может использоваться в выразительных целях, например для выделения (смыслового и произносительного) какой-либо части слова (Сто — невест тебе! Все — с запястьями! Без-ответственно. Бес-препятственно (М. Цветаева); И чтобы не впустил он в своё сердце суетного, мелкого чувства, а только со-жаление, со-болезнование, только со-страдание (из газеты)) или для подчеркивания необычности образования (Предельно явив свой край и век — беспредельно являет всё, что не-край и не-век: навек (М. Цветаева)).
Склоняется только мужская фамилия. Правильно именно так: Горбоконя, Горбоконю и т. д.
В данном случае - 1) историческая личность (как Лжедмитрий); 2) влияние литературы: Лже-Нерон второй, Теренций Максим является главным героем романа Фейхтвангера «Лже-Нерон».
Запятая не нужна.
Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Вы расставили правильно: По левому берегу тянулся лес, по правому – заросли лозы.