Предпочтительно: со мной, с тобой. Варианты мною, тобою тоже допустимы, но словарями они рассматриваются как устаревшие.
Лучше: восприятие.
Удалить в значении 'устранить что-л. оперативным путём; вырезать' – слово, характерное для медицинской речи. С ним такое неточное, разговорное употребление вряд ли возможно, поэтому корректно: удалить опухоль.
Слово рак вместо опухоль может использоваться в разговорной речи, но с другими глаголами, в первую очередь – вырезать. Ср.: Месяца два назад у его сестры вырезали рак, и теперь все ждали возврата болезни (А. Чехов, Три года).
Грамотно.
Сочетание неудачно.
Тире здесь не к месту, надо поставить двоеточие: Моя семья: секреты счастья.
Более употребительно: способ оплаты.
Такая конструкция возможна.
Сочетание пришел с хорошим настроением корректно.
Это слово фиксируется словарями русского литературного языка без стилистических помет.
