Правильно: под подпись или под расписку.
Верно: Вспомнить три года учебы, проведенные вместе.
Если это все предложение, то по основному правилу тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Страдать от фашизма, страдать под гнетом фашизма - эти обороты возможны.
Слова про машинки могут выступать в роли пояснения («та игра, а именно игра про машинки») и обособляться: Из готовых работ пока имеется та игра, про машинки, с урока информатики.
Но это необязательно. Если пояснительной интонации нет, то запятые не нужны: Из готовых работ пока имеется та игра про машинки с урока информатики.
Такая конструкция (как вариант "именительного темы") возможна.
"Поехал на год" - это эллиптическая (свернутая) конструкция: поехал и пробыл там год. Утверждение о том, что "мы всегда используем глаголы несовершенного вида" не вполне корректно; так, для указания на длительность чего-либо можно использовать приставочные глаголы совершенного вида: пробыл год, проездил целую неделю, отучился пять лет и т. д.
Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.
