Правильно: Город воинской славы.
Да, цитату нужно заключить в кавычки.
Кавычки нужны.
Как условное наименование музея - "Новая пинакотека", "Старая пинакотека".
Кавычки не нужны.
Прежде всего отметим, что в справочниках по правописанию нет рекомендаций по орфографическому оформлению названий, написанных латиницей.
По мнению председателя Орфографической комиссии РАН д. ф. н., проф. В. В. Лопатина, названия литературных и научных произведений, произведений искусства, даже написанные латиницей, целесообразно заключать в кавычки (здесь на употребление данного выделительного знака влияет семантика наименования: в большинстве случаев написанные латиницей названия в кавычки не заключаются). Корректно: собравшиеся исполнили песню «Strangers in the night». В любом случае употребление кавычек здесь ошибкой быть не может.
Да, такое сочетание существует, корректно его написание Пряный путь по аналогии с зафиксированным в словарях сочетанием Великий шелковый путь.
Названия пишутся в кавычках с прописной буквы: «Химпром», «Карболит», «Токем».
Это слово не требует оформления кавычками.
Выражение второй хлеб (о картофеле) не заключается в кавычки.
