Это противоречит правилам русского языка.
В конце заголовка может стоять вопросительный или восклицательный знак.
Оба варианта корректны.
Корректно написание со строчной буквы: 20 мая 2020 г. было направлено письмо.
Если фраза в кавычках представляет собой синтаксически самостоятельное предложение, то точка в конце не нужна. Точка ставится, если слова в кавычках синтаксически связаны с предшествующей частью предложения. Примеры и подробности в "Письмовнике".
От атмосферный точка в сокращении атм. ставится, а от атмосфера физическая точка не ставится: атм (согласно «Русскому орфографическому словарю РАН»).
В этом случае точка не нужна.
Вторая точка не нужна.
Запятая ставится по традиции.
Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: «Программа "бабушка"». Если по техническим причинам это невозможно, допустимо: "Программа "бабушка". Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
