Такая форма глагола некорректна, хотя примеры ее употребления можно найти в литературе, например здесь.
К сожалению, приложения ГРАМОТА.РУ для мобильных устройств и планшетов пока нет.
Такая языковая единица существует, но пишется раздельно: как раз таки.
Да, такое причастие существует, например: рукопись, правленная автором.
При числительных два, три, четыре, двое, трое, четверо сказуемое обычно ставится в форме множественного числа: ...существуют три субрегиональные группы.
Корректно: Такого документа не существует.
Слово трудолюбивость нормативными словарями не отмечается, оно употребляется только окказионально, например у А. Белого в книге «Между двух революций»: «...но всем импонировал Ходасевич: умом, вкусом, критическою остротой, источающей уксус и желчь, пониманием Пушкина; трудолюбивостью даже внушал уважение он; и, увы, ― во всех смыслах пошел далеко Ходасевич; капризный, издерганный, самоядущий и загрызающий ум развивался за счет разложения этики».
Да, существует.
