Да, такие имена склоняются.
Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.
Выражение корректно.
Это слово (манга) на практике чаще склоняется, словарных рекомендаций пока что нет.
Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т.д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.
Предпочтительно: блюда европейской и японской кухни.
Кавычки в аббревиатурном названии партии не нужны.
В склонении японских фамилий раньше наблюдались колебания, но справочные пособия отмечают, что в последнее время такие фамилии последовательно склоняются, а в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка несклоняемый вариант у Акутагава, наряду с несклоняемым у Окуджава, назван «грубым нарушением нормы».
Имя Нукада склонять не принято; в поэтических переводах это имя остается несклоняемым.
Здесь уместна форма единственного числа: европейской и японской кухни.
