Правильно слитное написание: тридцатисемимиллиметровый.
По основному правилу тире нужно. Тире может не ставиться в простых по составу предложениях разговорного стиля.
Поскольку харакири — это самоубийство, то с его последствиями приходится разбираться патологоанатому.
Верно: с семи абрикосов.
Правильно: смитовские уловки, но: Смитовы уловки.
Притяжательные прилагательные на -ов (-ев) или -ин, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы. Имена прилагательные, имеющие в своем составе суффикс -ск-, пишутся со строчной буквы.
Вам ответили. См. ответ на вопрос № 247584.
Верно: Сестра теряет терпение и, будучи суетливой, бежит навстречу.
(В) углу, (в) шкафу — это формы «второго предложного» падежа, имеющего пространственное значение (он называется также локативом). Формы образуются только от ограниченных групп существительных м. р. (сравним: о мосте — на мосту) и ж. р. третьего склонения (о пе́чи — в печи́). О правилах образования этой формы можно прочитать в § 1182—1183 и § 1188 «Русской грамматики» 1980 г. Особенностям «второго предложного» падежа в русском языке посвящены специальные исследования, например статья В. А. Плунгяна.