Верно: дат. п. - Лукьянице Федору, Лукьянице Ирине, Цижме Федору, Цижме Ирине. В последнем случае верно. О правилах склонения фамилий можно прочитать здесь.
Правильно: Прошу рассмотреть вопрос о поощрении благодарственным письмом сотрудника отделения Ивановой Ирины Ивановны.
Идиостиль – это индивидуальный авторский стиль писателя. См. энциклопедию «nauki/lingvistika/IDIOSTILINDIVIDUALNI_STIL.html">Кругосвет».
Фамилия Тарасенко не склоняется (ни мужская, ни женская). Правильно: Тарасенко Ирине Владимировне.
Употребительно: компот из вишни. Здесь "вишня" в собирательном значении.
Вы имеете в виду разные окончания? Существительные площадка и площадь изменяются по падежам по разным типам склонения, это все объясняет.
Пишем согласовано.
Площадка – слово первого (по школьной грамматике) склонения, площадь – третьего. Поэтому и окончания разные.