Нет. Лат. panacea - лекарство от всех болезней (не только от рака).
Обычно достаточно вопроса, получен ли факс. Если нужно конкретизировать, насколько качественной получилась копия, то можно спросить, читабелен ли факс.
Множественное число: фаты, фатам, фаты, фатами, о фатах (везде ударение на второй слог). Форма родительного падежа множественного числа обычно не используется.
Вы написали правильно, пробелы не нужны.
По основному правилу тире не требуется, так как подлежащее выражено личным местоимением. Однако нужно показать, что слово оба относится к подлежащему, поэтому написание с тире предпочтительно.
Слово "секунда" употреблено правильно.
Форма родительного падежа мн. числа существительного фата неупотребительна. Остальные формы: фаты, фатам, фаты ,фатами, о фатах.