Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.
В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.
Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.
Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.
Обычно непроизносимое s в англоязычных именах собственных при транскрипции опускается. Например: Long Island — Лонг-Айленд. При переводах английской литературы на русский язык давно существует традиция написания Гровнор: «Тетушка, — продолжала она, — собирается завтра побывать в той части города, и я воспользуюсь случаем, чтобы нанести визит на Гровнор-стрит» (Джейн Остин. Гордость и предубеждение. Пер. И. С. Маршака, 1967) и т. п.
Пробел после запятой не нужен, такова традиция графической записи дробных числительных.
В научном стиле допускается использование общепринятых выражений и терминов. Как представляется, это речевая традиция относится и к выражению тракторы китайского производства.
Фа́росский — таким могло быть произношение прилагательного, образованного от названия средиземноморского острова Фа́рос. Тем не менее известный с античных времен Александрийский маяк историки именуют Фаро́сским. Прилагательное фаросский не отражено, к сожалению, в известных нам лингвистических словарях (в отличие от форо́сский). Можно учитывать произносительные тенденции в русском языке: обычно в прилагательных, образованных от топонимов (существительных мужского рода), ударение ставится на том же слоге, что и в производящем имени. В отдельных прилагательных ударение может ставиться на другом слоге: например, если топоним произносится с двояким ударением (ср. си́дне́йский) либо производное слово, как и топоним, состоит из нескольких слогов (ср. название древнего архангельского города Ка́ргополь и прилагательное каргопо́льский). Однако в обсуждаемом случае свою роль сыграла речевая традиция, имеющая отношение к терминологии специалистов по античной истории: прилагательное фаро́сский, так же как прилагательные дело́сский, лесбо́сский, мило́сский, родо́сский, восходящие к греческим топонимам, произносятся с ударением на втором слоге (под влиянием французского языка).
Традиция хвалить учеников за хорошие успехи существовала еще в дореволюционной России. Видимо, знал о ней и Н. В. Гоголь, написавший в поэме «Мертвые души» об одном из персонажей так: «...новый начальник, точно как наперекор своему предместнику, объявил, что для него ум и хорошие успехи в науках ничего не значат...»
При склонении этого составного термина изменяются обе его части; ср. ось вала-шестерни. Род термина определяется по слову, базовому с точки зрения смысловых особенностей высказывания; ср.: быстроходный вал-шестерня, установлен вал-шестерня, на рисунке представлена вал-шестерня. Допускаем, что в профессиональной среде сложилась и речевая традиция считать базовым только одно из двух слов в сложном наименовании.
В целом согласны с Вами. Слово традиционный толкуется через отнесение к традиции. Традиция связана с обычаями людей, общества, но не природы, поэтому некорректны фразы: В октябре традиционно выпал снег; Это традиционное для лесов Амазонии животное. Однако фраза Это традиционное для русского крестьянства животное небезупречна, лучше так: Это традиционное для русского крестьянского хозяйства животное. При этом сочетание нетрадиционная сексуальная ориентация, уже закрепившееся в языке, не воспринимается как ошибочное. Прилагательное нетрадиционный допустимо в нем, потому что возможно восприятие названного явления как проблемы культуры.
Да, вопрос непростой, даже в каталоге РГБ и БРЭ единства в написании названия нет. В самом тексте, судя по нескольким изданиям, размещенным в открытом доступе на библиотечных ресурсах, слово отечество пишется со строчной буквы. Стилистически название, как и издание в целом, научное. Полагаем, что это позволяет писать и в названии слово отечество со строчной буквы. Однако прописная была бы вполне возможна, если бы сложилась традиция написания этого труда с прописной буквой.
Правило о написании и, ы после ц в школе обычно формулируется с некоторыми терминологическими погрешностями, которые связаны с трудностями морфемного членения слов с ци и цы, со стремлением сделать правило короче, проще для формирования орфографического навыка. Вынуждены признать, что терминологические неточности приводят к конфликтам логическим и человеческим. Правила, избавляющие от названных проблем, есть, но эти правила пока малоизвестны (см., например, правило о ци и цы в «Неучебнике по русскому языку» М. А. Кронгауза, Е. В. Арутюновой и Б. А. Панова).
В словах традиция и акация гласная и после ц входит в корень. Однако в словах на -ция, -ций сочетание ци часто оказывается именно в суффиксе (например, в словах авиация, реакция, реконструкция, силиций, франций).
