Оба варианта корректны.
Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» фиксирует такие варианты: насмотреться кого-чего 'вдоволь посмотреть, увидеть в большом количестве' и насмотреться на кого-что 'вполне насладиться созерцанием, рассматриванием кого-чего-либо; неоднократно встречать на своем жизненном пути'. Таким образом, возможны варианты: насмотревшись ужасов войны (в значении 'увидев в большом количестве') и насмотревшись на ужасы войны (в значении 'неоднократно сталкиваясь').
Если сочетание театр психологических игр – официальное название, то его первое слово нужно написать с заглавной буквы.
Нужно тире с пробелами: женщины — ветераны Великой Отечественной войны.
В "Русском орфографическом словаре" эти названия даются без кавычек, так и следует писать.
Правильно: Русско-шведская война (речь идет о единственной войне 1700-1721), русско-польская война 1609-1618 (или, например, 1654-1667).
Правильно с прописной.
Слово войны в этом названии следует писать с маленькой буквы. Верен второй вариант.
Кавычки не требуются.
