Лучше по-другому (или разлинованный, или в линейку): тетрадь в линейку.

Такое сочетание в большинстве контекстов некорректно.

Да, это лексически избыточная конструкция.

Это сочетание корректно и зафиксировано в словарях.

Да, это тавтология. Фраза некорректна, надо ее править.

Это сочетание содержит тавтологию (тавтология – неоправданное соседство однокоренных слов) и нуждается в правке.

Это не тавтология. Слово поздравляю в приведенном примере не является пожеланием здоровья, оно уже утратило это значение.

Форма множественного числа возможна, но употребляется редко.

Это сочетание не тавтологичное (тавтология – неоправданное соседство однокоренных слов, например: следует отметить следующие особенности), но плеонастичное (т. е. лексически избыточное), ведь ступня – это и есть нижняя часть ноги.

Сочетание гонят самогон тавтологично, но не ошибочно, оно зафиксировано словарями русского языка.