Заглавными буквами Млечный Путь пишется только как название галактики, в которой находится наша планета.
См. ответ на вопрос № 262146.
Верно: путь к файлу, к папке.
Пояснение лучше выделить запятыми: Другой путь, путь смирения, ни Катерина, ни Лариса не рассматривают.
Частица пусть не требует постановки знаков препинания.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Такие сочетания корректны.
Корректно: работает на дистанции пути.
Приведенное Вами предложение — цитата из письма А. П. Чехова. В изданиях, доступных в интернете, запятая в этом предложении не ставится. См., например, здесь.
Поскольку названия кораблей — условные наименования, наподобие названий литературных, музыкальных и т. д. произведений, в них используются кавычки всегда, независимо от наличия или отсутствия родового слова: «Ниагара» и «Доблестный» отправились в путь (сравним: «Утро в сосновом лесу» было написано в 1889 году).
