В семье Пригульских, из семьи Пригульских и т. д.
Перед вот ставится тире (с пробелами с обеих сторон), запятые не требуются.
Лучше всего не переносить это слово. В крайнем случае можно разделить так: се-мья.
Кавычки не нужны. Употребление слова здоровый в приведенных Вами сочетаниях вполне устоялось и фиксируется в словарях.
Верно: (пойдет) на пользу всей семье; в пользу всей семьи.
Правильно: он стал избегать семьи.
Можно писать «вручили орден семье погибшего героя». Глагол вручить имеет значение "совершить передачу чего-л. непосредственно, лично кому-л. из рук в руки" и употребляется в случаях, когда подчёркивается либо акт передачи, либо важность передаваемого предмета.
См. вопрос 294173.
Это неодушевленное существительное: что? — семья.
Запятая стоит верно.
