Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.
Варианты равноправны.
См. ответ № 196265.
Наука не возражает. Это корректное сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его, пожалуй, всё-таки лучше избегать.