Правильно: базиликовый (от базилик).
Повтором можно считать такое сочетание: суп дня... каждый день. Но грубой ошибки нет.
Литературная норма: помидоров, баклажанов. В разговорной речи допустим вариант баклажан.
Запятая после «дольче вита» не нужна.
Выступающие в качестве собственных имен названия кулинарных блюд (тем более – неосвоенные или мало освоенные русским языком, тем более – выступающие в сочетании с родовым словом) корректно во всех случаях писать с прописной в кавычках: спагетти «Карбонара», пицца «Карбонара», спагетти «Болоньезе», пицца «Болоньезе», пицца «Маргарита». Что касается более привычных нам названий блюд, то в меню в целях единообразия и их следует писать с прописной в кавычках: салат «Цезарь», салат «Греческий». А вот в бытовом употреблении возможно написание со строчной без кавычек: на ужин решила приготовить греческий салат (но ср.: вряд ли возможно даже в случае бытового употребления написать решила приготовить карбонару; верный вариант все же – решила приготовить «Карбонару»).
Условные названия заключают в кавычки. Сомневаемся насчет "условности" названия карбонара - ведь это слово употребляется в русском языке исключительно как название кулинарного блюда (в отличие от слов лето, Ницца и др.).
Корректно: один оливье (м. р.).
Правильно: салат-латук; мелко рубленный лук.
Склоняются обе части: салат-латук, салата-латука и т. д.