Если имеется в виду учреждение, верно: Посольство России в Индии.
Оба варианта правильны.
Слово Минцифры среднего рода: в рамках ответственности Минцифры России, выполняющего функции администрации связи.
Роспатент склоняется как существительное мужского рода, 2-го склонения: Роспатента, Роспатенту, Роспатент, Роспатентом, (о) Роспатенте.
Минсвязь склоняется как существительное женского рода, 3-го склонения: Минсвязи, Минсвязь, Минсвязью, (о) Минсвязи.
В этих предложениях слово Россия стоит в разных падежах (предложном и винительном), поэтому и окончания разные.
Верно: соглашение с Минпромторгом России.
Представитель России - тот, кто представляет Россию (страну, государство). Представитель (компании, фирмы, организации) из России - тот, кто представляет компанию, фирму, организацию, расположенную в России.