Правильно: о единовременной премии.
Правильно: тают. Таять - глагол первого спряжения.
Орфографически верно: предыонизатор, предыонизация. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы, а не и.
Верно: спектакль — номинант премии «Золотая маска» (приложение состоит из нескольких слов), но спектакль-номинант (приложение состоит из одного слова). См. правила координации.
Если в предложении нет противопоставления (не начисление премии, а...), правильно слитное написание.
Верно с дефисом: собрался-таки.
Поскольку японский согласный звук [tɕ], который передается сочетанием латинских букв ch, отсутствует в русском языке и представляет собой нечто среднее между звуками [т'] и [ч], то произносить это имя можно разными способами, однако написание Итати явно провоцирует произношение через [т'].
О женщине правильно: лауреат премии. Слово лауреатка носит разговорно-просторечный оттенок.
