Правильно: не плачь (повелительное наклонение, например: не плачь, малыш), но: не плач (имя существительное, например: это уже не плач – истерика).

Обе формы глагола правильны.

Это разные формы одного и того же глагола: ищите - повелительное наклонение; ищете - изъявительное наклонение.

Оба варианта возможны.

Используется форма поезжай, другие формы считаются нелитературными.

Допустимо.

См. в окне «Искать на Грамоте» глагол ездить. Словари: «Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке» К. С. Горбачевича и «Русское словесное ударение. Словарь нарицательных имён» М. В. Зарвы.

Пошли со мной (повелительное наклонение) - корректная форма, характерная для непринужденной разговорной речи.

Предлагайте – повелительное наклонение (например: ну предлагайте хоть какие-то варианты!), предлагаете – изъявительное наклонение, настоящее время (например: что вы предлагаете делать?).

Изъявительное наклонение - пишете. Повелительное наклонение - пишите.