Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.
Выражение корректно.
Это слово (манга) на практике чаще склоняется, словарных рекомендаций пока что нет.
Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т.д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.
Предпочтительно: блюда европейской и японской кухни.
В склонении японских фамилий раньше наблюдались колебания, но справочные пособия отмечают, что в последнее время такие фамилии последовательно склоняются, а в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка несклоняемый вариант у Акутагава, наряду с несклоняемым у Окуджава, назван «грубым нарушением нормы».
Имя Нукада склонять не принято; в поэтических переводах это имя остается несклоняемым.
Названия боевых искусств пишутся строчными буквами, без кавычек.
Запятая не нужна.
Название не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно написание со строчной буквы по аналогии с названиями игрушек, образованных от собственных имен. Ср.:
Бурати́но, нескл., м. (сказочный персонаж) и бурати́но, нескл., м. (игрушка)
Де́д Моро́з, Де́да Моро́за (сказочный персонаж; человек, одетый как этот персонаж) и де́д-моро́з, де́да-моро́за (игрушка)
Снегу́рочка, -и, р. мн. -чек (сказочный персонаж; человек, одетый как этот персонаж) и снегу́рочка, -и, р. мн. -чек (игрушка, фигура из снега)
Чебура́шка, -и, м. (сказочный персонаж) и чебура́шка, -и, р. мн. -шек, м. (игрушка)
