Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Правильно: в новом году.
Дефисное написание этого слова затрудняет правильное понимание смысловых отношений между соединяемыми языковыми единицами. Рекомендуем написание: площадка e-commerce.
Нужно тире только в первом примере.
Первый вариант возможен в разговорной речи, второй - неупотребителен.
Верно: Компания – разработчик новой технологии представила...
Предпочтительно: Также под опекой фонда находится 10 спасенных лошадей. Но и второй вариант не будет ошибочным.
Существительное фалабелла в словарях пока не зафиксировано. Но нет причин, по которым это слово стало бы несклоняемым. Корректно: фалабеллы, фалабеллой.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».