Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Корректно: понадобится заточка цепи, понадобится заточить цепь.
Корректно написание через дефис по правилу о сочетаниях с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, ср.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. Такие приложения носят оценочный характер. Однако заметим, что в некоторых руководствах по правописанию рекомендуется писать подобные сочетания без дефиса. Эта рекомендация является устаревшей.
Досочка, досточка, дощечка - это маленькая доска.
Чтобы не осталось сомнений, можно слово второго (по школьной грамматике) склонения заменить словом первого склонения, например: золотая клетка ласточку не красит. Очевидно, что существительное здесь стоит в форме винительного падежа.
Такое слово используется.
