На какую-либо должность можно выдвинуть кого-либо, избрать, принять, утвердить, перевести, претендовать. От какой-либо должности можно освободить кого-либо или отказаться. С какой-либо должности можно снять кого-либо или уйти. За какую-либо должность можно бороться, держаться. В должности кого-либо можно быть, работать. Должность можно переменить, получить, занимать, предложить кому-либо.
Это сочетание ошибочным не является, оно зафиксировано словарями русского языка. Но всё-таки низкая цена лучше.
Корректно: соотношение между ценой и качеством, отношение цены к качеству.
Правилен второй вариант.
Для ответа нужно знать предложение целиком: выбор падежа зависит от строя предложения.
Как правило: цены производителя.
Корректно: ...назначить ответственным за работу с договорами табельщицу А. И. Иванову.
Правилен первый вариант.