Слово кубок в значении 'награда' пишется строчными: команда выиграла кубок.
Правильно: (кому?) Каранде.
Правильно: Команда вступала в юбилейный, пятнадцатый сезон.
Да, такое сочетание корректно.
мандат Неба / небесный мандат
Для корректного написания термина из китайской политической философии рекомендуется использовать форму мандат Неба с прописной буквой в слове Неба и строчной в слове мандат. Такой вариант является наиболее распространённым и общепринятым в научной и публицистической литературе по теме. Вариант небесный мандат (оба слова со строчной) также встречается, особенно в более общем, описательном контексте, но он менее точен с точки зрения традиционного понимания концепции и может восприниматься как обычное словосочетание, а не термин.
Основной вариант: инспЕкторов. Но допускается и постановка ударения на окончании.
Корректно: Тут футбольная команда и (ее) тренер.
Если имеется в виду стадион "Геолог", то предлог на использован верно (ср.: На стадион приедет команда из Курска).
