Верно: код банковской карты. Предлог может использоваться при определенном строе предложения.
Если определение относится к обоим существительным, то сочетание будет восприниматься однозначно с определением в форме множественного числа.
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.
Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.
Кое-что.
Орфографический словарь
Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет.
Слово в ближайшее время будет зафиксировано в академическом орфографическом словаре с рекомендацией писать через дефис: тайм-код.
