Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.
Верно: начальников отделов продаж.
Правильно: внесение платы за обучение, оплата обучения.
Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.