Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Написание с прописной буквы возможно. Оно придает сочетанию Креститель Руси характер прозвища (ср. Иоанн Креститель).
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Седых, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (соответственно: золотой, седой, долгий и т. п.).
Очевидно, что фамилия Дитрих (иноязычная по происхождению) к описанному выше типу не относится, поэтому ее склонение подчиняется общим правилам склонения фамилий на согласный: мужская фамилия склоняется, женская – нет: об Иоганне Дитрихе, но: о Марлен Дитрих.
Ответить на вопрос «Почему правильно именно так?» иногда гораздо сложнее, чем на вопрос «Как правильно?». Фамилия австрийского математика и физика Кристиана Доплера пишется по-русски с одной буквой п, скорее всего, по традиции. Если бы эта фамилия транслитерировалась в наши дни, она сохранила бы две буквы п: по правилам передачи немецких имен собственных графическое удвоение согласных передается удвоением русских согласных. Но эта фамилия стала известна на русском языке в XIX веке, тогда еще не было распространенной в наши дни тенденции сохранять написание первоисточника.
Прилагательное кемеровский соотносится с топонимом Кемерово, поэтому со словом Кемер следует соотносить кемерский.
Верно: репЕрный. Но и рЕперный допустимо.
