Верная форма фразеологизма: как кур вО щи, ударение на предлоге.
В современном русском языке конкурируют два варианта этого фразеологизма, но словари фиксируют только одну форму, см., например, М. В. Зарва, Русское словесное ударение или Большой толковый словарь русского языка.
Об этом фразеологизме писал В. А. Успенский: «Так, абсолютное большинство говорит как кур в ощип (хотя куда же еще куру и попадать?), вместо правильного как кур во щи (см., например, Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова на слово кур)» (В. А. Успенский. Привычные вывихи // «Неприкосновенный запас», 15.05.2002).
Запятая нужна, она закрывает придаточную часть что попал в нее на автомобиле.
Указанная запятая нужна.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Запятая перед и не нужна: союз соединяет однородные придаточные предложения.
Если это только часть предложения, то верно: Как бы на тебя ни давили...
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Правильно: как ни в чём не бывало.