Такую пиктограмму тоже можно назвать смайликом (слово смайлик часто используется для обозначения пиктограмм, передающих разные эмоции, не только радость). Можно назвать ее эмотиконом.
Предпочтительно: помаши ручкой. Форма помахай сейчас допускается некоторыми словарями, но лучше все же так не говорить.
Правильно: залезай на кровать. Глагол залазить (и форма повелительного наклонения залазь) – просторечие.
Фраза некорректна. Мотивировать – приводить мотивы, доводы, объясняющие, оправдывающие какое-л. действие, поступок, доказывающие необходимость какого-л. действия (мотивировать совершение покупки).