Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.
Да, верно написание с двумя дефисами.
Нет, правильно дефисное написание: тайм-аут.
Слова инфекция и инфицировать пришли в русский язык в разное время и разными путями. Инфекция заимствовано во второй половине XIX в. из ученой латыни, где infectio — суф. производное от inficere «заражать». Инфекция буквально — «зараза». Глагол инфицировать пришел к нам через немецкий язык, буква «и» здесь соответствует немецкому: infizieren.
Написание приведенных сочетаний одинаковое (с двумя дефисами), оно подчиняется правилу.
Правильно раздельное написание: брюки капри, платье сафари. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Нет, следует писать через дефис.
